Задание №22. Задача на движение по реке — Математика 5 класс

Условие задания

Дано:

Скорость катера против течения реки — $23{,}6\ \text{км/ч}$.

Скорость течения реки — $2{,}8\ \text{км/ч}$.

Найти: собственную скорость катера и его скорость по течению реки.

Теоретические сведения и правила

Собственная скорость катера — это скорость катера в стоячей воде.

При движении против течения скорость катера уменьшается на скорость течения:

$v_{\text{против течения}}=v_{\text{собственная}}-v_{\text{течения}}$.

Следовательно, собственную скорость можно найти так:

$v_{\text{собственная}}=v_{\text{против течения}}+v_{\text{течения}}$.

При движении по течению скорость катера увеличивается на скорость течения:

$v_{\text{по течению}}=v_{\text{собственная}}+v_{\text{течения}}$.

Пошаговое решение

Шаг 1. Найдём собственную скорость катера. Для этого к скорости против течения прибавим скорость течения: $23{,}6+2{,}8=26{,}4\ \text{км/ч}$.

Шаг 2. Найдём скорость катера по течению реки. К собственной скорости катера прибавим скорость течения: $26{,}4+2{,}8=29{,}2\ \text{км/ч}$.

Шаг 3. Выполним проверку: разность скорости по течению и скорости против течения равна удвоенной скорости течения: $29{,}2-23{,}6=5{,}6\ \text{км/ч}$, а $2{,}8\cdot2=5{,}6\ \text{км/ч}$. Результат верен.

Ответ:

Собственная скорость катера — $26{,}4\ \text{км/ч}$; скорость катера по течению реки — $29{,}2\ \text{км/ч}$.

Совет методиста

Запомните правило: против течения скорость уменьшается, а по течению увеличивается. Если известна скорость против течения, для нахождения собственной скорости прибавляют скорость течения, а затем ещё раз прибавляют скорость течения, чтобы получить скорость по течению.